Knick in der Kurve: Eleonore Faber forscht an den „unscharfen“ Stellen der Algebra

Algebra zum Anfassen: Eleonore Faber verwendet anschauliche Beispiele - wie etwa einen selbst gebastelten Ikosaederstern - um zu erklären, wie man geometrische Strukturen mit algebraischen Methoden beschreibt. Foto: Uni Graz/Leljak.

Wie lassen sich mit Mathematik die Bewegungen von Roboter-Armen beschreiben? Und was muss ein Computer verstehen, damit er funktioniert? Das Zauberwort, um diese Fragen zu beantworten, lautet Algebra. Eleonore Faber ist seit zwei Jahren an der Uni Graz Professorin für dieses Teilgebiet der Mathematik. Ihr besonderes Interesse gilt komplexen Phänomenen, die sich mit gängigen Regeln oder Gesetzen nicht vollständig erfassen lassen – dort, wo die Algebra „unscharf“ wird.

Mit Hilfe von Buchstaben, Symbolen und Regeln beschreibt die Algebra Zustände, Vorgänge und Objekte, etwa in Form von Gleichungen. Aber nicht immer liefern diese eindeutige Lösungen. „Es kommt zum Beispiel vor, dass eine algebraische Kurve einen ‚Knick‘, Ecken, Spitzen oder Kreuzungen hat. Dann gibt es an manchen Punkten mehr als nur eine Tangente“, verweist Faber auf eines ihrer Spezialgebiete – die so genannten Singularitäten.

Genau dieser Prozess – das Einordnen und Beschreiben von Ausnahmefällen – ist für sie das Spannende an ihrem Forschungsbereich: „Wenn wir eine Singularität sehen, dann versuchen wir, sie nachvollziehbar darzustellen. Aber dafür müssen wir erst das Vokabular aufbauen und die passenden Methoden erarbeiten. Das fühlt sich oft an, als würden wir eine neue Sprache lernen“, schildert sie

Von der Olympiade in die Wissenschaft

Faber leitet an der Uni Graz die Forschungsgruppe Algebra und Zahlentheorie. Nach ihrer Ausbildung in Wien und Innsbruck kam sie über Stationen in Kanada, den USA, Schweden und Großbritannien vor zwei Jahren wieder nach Österreich zurück. Sie findet es besonders wichtig, Studierenden früh zu vermitteln, dass die Universitätsmathematik wenig mit dem Rechnen, das man aus dem Unterricht kennt, zu tun hat. „Ich war in der Schule zunächst überhaupt nicht gut in Mathematik. Das Fach hat mich gar nicht interessiert“, erzählt Faber. Erst im Zuge der Mathematik-Olympiade ist der Funke übergesprungen: „Plötzlich ging es um gemeinsames Tüfteln und Beweisen. Das hat mich viel mehr interessiert als reine Textaufgaben“, schmunzelt die Forscherin.

Rechnen = Computer, Denken = Mensch

Genau diese Kompetenzen möchte sie ihren Studierenden mitgeben: „Wir beschäftigen uns an der Universität mit Definitionen, Strukturen und der Frage, was überhaupt als mathematischer Beweis gelten kann. Rechenarbeit übernimmt ohnehin der Computer. Entscheidend ist, zu begreifen, wie und warum Methoden funktionieren.“ Und weil alles zwei (oder mehr) Seiten hat, liebt Eleonore Faber es, algebraische Formen visuell darzustellen – in 2D auf ihrem Instagram-Account oder, wenn die Zeit das Basteln erlaubt, in 3D-Modellen aus Papier für ihre Lehrveranstaltungen.

>> Wer in die Welt des wissenschaftlichen Rechnens eintauchen möchte, kann das im Bachelorstudium Mathematik tun.

Darstellung einer mathematischen Gleichung

Die Barth-Sextik-Gleichung beschreibt eine Fläche mit 65 singulären Punkten. Darstellung: Eleonore Faber.

Darstellung einer freien Fläche mit der Gleichung "xy^3z+y^5+z^3=0", wobei hier eine ganze Gerade singulär ist. Darstellung: Eleonore Faber.

Gerhild Leljak

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