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Spezialforschungsbereiche (SFB)

Mathematical Optimization and Applications in Biomedical Sciences

Mathematische Optimierung hat nicht zuletzt auf Grund der Tatsache, dass sie immer häufiger mit einem Funktionenraumkonzept, also unendlich dimensional, arbeitet, wesentlich an Tragweite gewonnen. Dies erlaubt die Behandlung von partiellen Differentialgleichungen und Variationsungleichungen als Nebenbedingungen und ergibt so den natürlichen Zugang für optimale Steuerungs- und Inverse Probleme sowie die variationellen Formulierungen in der Bildverarbeitung und für das zerstörungsfreie Testen.

Grazer Mathematiker haben wesentlich zur Entwicklung der Optimierungstheorie mit partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingungen beigetragen. In Zukunft werden diese Aktivitäten durch Einbeziehung der neuesten Entwicklungen auf dem Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens verstärkt. Durch zwei Neuberufungen in numerischer Mathematik und wissenschaftlichem Rechnen ergibt sich eine neue Perspektive für die Zusammenarbeit zwischen Optimierung und wissenschaftlichem Rechnen in Graz. Im SFB werden diese beiden Gruppen mit einer weiteren Gruppe von Wissenschaftlern mit Fokussierung auf bioingenieurwissenschaftliche Anwendungen zusammenarbeiten.

Das zentrale Thema des SFB ist die mathematischen Optimierung bei partiellen Differentialgleichungen und Variationsungleichungen sowie deren numerische Behandlung.

Es werden unter anderem Fragen der Modellreduktion, Semi-smooth Newton-Methoden, Optimierung bei freien Rändern, Geometrie und Formoptimierung, inhärente Optimalitätseigenschaften von Multigridverfahren und effiziente Löser für große Optimalitätssysteme untersucht. Diese Problemstellungen sind nicht nur aus der Sicht der Optimierungstheorie höchst aktuell, sondern Fortschritte auf diesen Gebieten können auch unmittelbar in den biomedizinischen Anwendungen umgesetzt werden. Hier werden unter anderem bildgebende Verfahren basierend auf Magnetresonanz und auf Induktionstomographie sowie Modelle für das Herz und für physiologische Prozesse untersucht.

Die Verbindung der Expertise aus Optimierung und biomedizinischer Technik, welche Mathematiker der Uni Graz und der TU Graz sowie Biomediziner an der TU Graz und der Meduni Graz zusammenführt, macht dieses Forschungsprojekt einzigartig.

Towards prevention and therapy of allergy

Innerhalb des Forschungsprogramms "Towards prevention and therapy of allergy" will eine multidisziplinäre Gruppe von WissenschafterInnen neue Strategien zur Prävention und Therapie von Allergien entwickeln. IgE-vermittelte Allergien sind ein wichtiges Gesundheitsproblem in industrialisierten Ländern, weil die Zahl der Allergiker ständig ansteigt und mehr als 25% der Bevölkerung an Allergien leiden. Wenn Allergien nicht rechtzeitig diagnostiziert und behandelt werden, kommt es oft zu einer Verschlimmerung der Krankheitssymptome bis zur schweren chronischen Erkrankung, die zu Behinderungen führt und lebensbedrohlich sein kann, wie zum Beispiel dem Asthma. Die Forschergruppe baut auf mehr als 20 Jahren Erfahrung in der molekularen und immunologischen Charakterisierung der Krankheit auslösenden Allergene auf. Im vorliegenden Forschungsprogramm sollen ausgehend und unter Verwendung von klinisch relevanten Allergenen neue Formen von Allergie Prävention und Therapie entwickelt werden, die die Erkrankung von verschiedenen Seiten angreifen. Ein wichtiges langfristiges Ziel des Forschungsprogramms ist die Entwicklung von Allergen-spezifischen Strategien zur Prävention von Allergien.

Hadron Physics from Lattice QCD (DFG SFB TRR55)

Phänomene der Quantenchromodynamik (QCD) bei niedrigen Energien können durch perturbative Methoden nicht adäquat beschrieben werden. Eine geeignete nicht-perturbative Methode ist die Gitter QCD, die sich in den letzten 20 Jahren zu einem verlässlichen quantitativen Werkzeug entwickelt hat. Das Ziel des SFB TRR55 ist es, Hadronenphysik mit Gitter QCD zu analysieren und Gitter Techniken weiter zu entwickeln.

Deutsch in Österreich (DiÖ) (Teilprojekt "Wien und Graz – Städte und ihre Strahlungskräfte")

Bei dem vom FWF finanzierten SFB handelt es sich um ein geisteswissenschaftliches Gemeinschaftsprojekt, bei dem erstmals gleich fünf Institute österreichweit gemeinsam an der Erforschung und Dokumentation des Deutschen in Österreich ("DiÖ") beteiligt sind.

Gegenstand des SFB ist das Gesamtspektrum der Variation und Varietäten des Deutschen in Österreich ("DiÖ"), das aus den Perspektiven der Variationslinguistik, der Sprachkontakt- und Mehrsprachigkeitsforschung sowie der soziolinguistisch basierten Perzeptions- und Spracheinstellungsforschung umfangreichen Analysen unterzogen wird.

Quasi-Monte Carlo Methods: Theory and Applications

Unter dem Begriff "quasi-Monte Carlo (QMC-) Methoden" verstehen wir alle Methoden, in denen sorgfältig ausgewählte deterministisch erzeugte Folgen (quasi-Zufalls-Folgen) auf der Basis hoch entwickelter und geeignet konstruierter Modellierungsumgebungen für Simulationen eingesetzt werden, um quantitative Informationen in verschiedensten Anwendungsbereichen gewinnen zu können.

Die Weiterentwicklung von QMC-Methoden bedarf verschiedener Komponenten: * die Erzeugung, das Studium und die Analyse von Verteilungseigenschaften von endlichen oder unendlichen Punktmengen in verschiedenen Räumen; * die Entwicklung, das Studium und die Analyse geeigneter theoretischer Modelle auf denen die Anwendung von QMC-Methoden beruht plus Fehlerabschätzungen; * die effiziente Umsetzung der theoretischen Modelle und der Algorithmen für die Erzeugung der quasi-Zufalls-Punktmengen in Form hochentwickelter Software; * die konkrete Anwendung von QMC-Methoden in verschiedensten Bereichen, und die Diskussion der erzielten Ergebnisse und der Performance der QMC-Methoden.

Entsprechend ist der Einsatz von Techniken aus sehr unterschiedlichen mathematischen Teilgebieten für eine umfassende Analyse und Weiterentwicklung von QMC-Methoden notwendig, insbesondere aus den Bereichen Zahlentheorie, diskrete Mathematik, Kombinatorik, harmonische Analysis, Funktionalanalysis, Stochastik, Komplexitätstheorie, Theorie von Algorithmen und numerische Analysis. Darüber hinaus ist ein profundes Wissen über die jeweiligen Anwendungsbereiche vonnöten. Das Gebiet der Theorie und Anwendung von QMC-Methoden ist ein moderner und äußerst aktiver Teilbereich der mathematischen Forschung. Das zeigt sowohl die große Anzahl von in den letzten Jahrzehnten zu diesen Thematiken publizierten Forschungsartikeln als auch etwa der große und wachsende Erfolg der Konferenzreihe "Monte Carlo und Quasi-Monte Carlo in Scientific Computing" (MCQMC), die 1994 mit der ersten Konferenz in Las Vegas gestartet wurde und zuletzt 2012 in Sydney ausgetragen wurde. Die österreichischen Forschungsgruppen, die diesen SFB initiieren, spielen führende Rollen in der Entwicklung von QMC-Methoden. Ziel dieses SFB ist es, die Kooperation zwischen diesen Forschungsgruppen und mit deren internationalen ForschungspartnerInnen wesentlich zu intensivieren, neue Forschungsrichtungen und neue Methoden im Bereich QMC nachhaltig zu forcieren und eine neue Generation hoch talentierter junger ForscherInnen im Gebiet QMC heranzubilden.

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