Einführung in Algebraische Kurven

Zeit und Ort:
Mi  13.15 - 14.45 Uhr   SR 11.34
Do  14.00 - 15.00 Uhr   SR 11.33
In Absprache mit den Hörer/inne/n wurden die LV-Termine in der 1. Oktoberwoche geändert.

Beginn:
Mi   6. Oktober 2010

Status der Lehrveranstaltung:
Diese Lehrveranstaltung wird im Rahmen von NAWI-Graz für Studierende der TU Graz und der UNI Graz gemeinsam angeboten.
Pflichtfach für das Masterstudium Mathematische Computerwissenschaften (404, TU Graz) [Wahlfachkatalog Kryptographie]
Lehrveranstaltung für das Vertiefungspaket Algebra und Zahlentheorie für das Diplomstudium Mathematik (675; UNI Graz), das Masterstudium Allgemeine Mathematik (821, UNI Graz) bzw. das Lehramtsstudium für Mathematik (406, UNI Graz).

Lehrziel:
Beherrschung der Grundlagen der (ebenen) algebraischen Kurven und der algebraischen Funktionenkörper in einer Unbestimmten, insbesondere in der Situation von endlichen Konstantenkörpern. Anwendung dieser Bereiche der algebraischen Geometrie in Codierungstheorie (Fehlerkorrektur bei algebraisch-geometrischen Codes) und Kryptographie (Verfahren mit elliptischen Kurven).

Vorkenntnisse:
Neben Grundkenntnissen der Analysis und Linearen Algebra werden auch Kenntnisse der Algebra (Körpererweiterungen, endliche Körper) vorausgesetzt.

Beschreibung des Inhalts:
Einführung in die Theorie der ebenen algebraischen Kurven, algebraische Funktionenkörper in einer Unbestimmten, Stellen, Divisoren und der Satz von Riemann, Elliptische Kurven und Funktionenkörper, Weil-Differentiale und der Satz von Riemann-Roch, algebraisch-geometrische Codes (Goppa-Codes), die Zetafunktion eines Funktionenkörpers.

Skriptum zur Vorlesung:
Als PDF-Datei hier zum Herunterladen:   Teil 1     Teil 2

Begleitende Lehrveranstaltung:
Einführung in Algebraische Kurven - Übungen (1 Std.)

Lehrmethode und Lehrmittel:
Klassischer Vorlesungsstil

Literatur:
siehe eigene Literatur-Webseite:   Literatur

Prüfungsmodus:
mündliche Einzelprüfung

Seite zuletzt bearbeitet am: 20. 7. 2010