%% IMP  12.01.2012
% Ziege-Weide Aufgabe loesen mittels des symbolischen Pakets 
clc; clf; clear;
%%  Variablen
% symbolisch (gesuchte Groessen)
syms l real positive;        % Leinenlaenge
syms x real positive;        % x-wert des Schnittpunktes Wiesenkreis mit Leinenkreiss 
% gegebene Groessen, hier als Zahlenwert
R = 10;                      % Wiesenradius

%% Die beiden Kurven (symbolisch)
yR = R - sqrt(R^2-x^2);
yL = sqrt(l^2-x^2);

%% bestimme den Schnittpunkt
X = solve(yL - yR, x);

% Ausgabe
disp('Schnittpunkt der beiden Kurven')
pretty(yR); pretty(yL)
disp('ist')
pretty(X)
%% unbestimmtes integrieren 
I = int(yL - yR, x);
%% Einsetzen der Integrationsgrenzen
%  ==> abgegrasten Flaeche, symbolische Funktion A(l)  
A = 2*(subs(I, x, X) - subs(I, x, 0));
%A = 2*int(yL - yR, x, 0,X);   % doesn't work although it should
%             results in:  "Warning: Explicit integral could not be found."

% Ausgabe
disp('abgegrasten Flaeche, Funktion A(l)')
pretty(A)
%%  Aufstellen der Gleichung, dass die halbe Flaeche abgegrast wurde
F = @(L) subs(A - pi*R^2/2, l, L);
% numerisches Bestimmen der Nullstellen (= Loesung)
L = fzero(F, R)


%% Grafik 
n  = 100;
% Leinenkurve
xxL = linspace(-L, L, n);
yyL = subs(subs(yL,l,L),x,xxL);
% Wiesenkurve
xxR = linspace(-R, R, n);
yyR = subs(yR,xxR);

plot(xxL,yyL,'r');
hold on;
plot(xxR,yyR);
plot(xxR,2*R-yyR);
plot(xxL,R);
axis equal
title(['Weidenradius ',num2str(R),' m und Leinenlaenge ',num2str(L),' m']);
legend('Leine','Weide');

% publish('ziege_wiese.m');