%% Aufgabe Ring_35
%  Kreisrunde Wiese, Ziege am Pflock auf Kreisrand
%  Nutzung der symbolischen Toolbox

clc;clf; clear;
% path(path,'/hosts/math198/software/MATLAB/R2006a/toolbox/symbolic');
% path(path,'/hosts/math198/software/MATLAB/R2006a/toolbox/optim');

%% Datensetup, Variablen
R = 10;           % geg. Wiesenradius
syms L;           % ges. Leinenlaenge

% Funktionen
%   yR = R - sqrt(R^2-x^2)
%   yL = sqrt(L^2-x^2)
%   ys := yL-yR
% Schnittpunkte von yR und  yL = Integrationsgrenzen
syms xa; syms xe;
syms x;
%  Kurven
% 
yL = sqrt(L^2-x^2);
yR = R - sqrt(R^2-x^2);
%% Schnittpunktgleichung
ys = yL-yR;
disp('Schnitt der Kurven: ');
disp(ys);

x_schnitt = solve(ys,x);               % symb. loesen
disp('hat die (symb.) Loesungen');
disp(x_schnitt);

%% Integral symb. behandeln 
ys_u = int(ys,x);                     % unbestimmt
ys_g = subs(ys_u,x,x_schnitt);        % Grenzen einsetzen
ys_b = ys_g(2) - ys_g(1);             % bestimmtes Integral (von L abh.) 

%% Loesen der nichlin. Gleichung ys_b(L) -pi/2*R^2 = 0
area = ys_b-pi/2*R^2;                 % nili Gl.
Laenge = solve(area,L);               % loese symbolisch
Laenge = double(Laenge);              %       numerischer Wert


%% Grafik 

n  = 101;
xL = linspace(-Laenge, Laenge, n);
xR = linspace(-R     , R     , n);

yL = subs(yL,{L,x},{Laenge*ones(1,n),xL});
yR = subs(yR,xR);

plot(xL,yL,'r');
hold on;
plot(xR,yR);
plot(xR,2*R-yR);
plot(xL,R);
axis equal
title(['Weidenradius ',num2str(R),' m  und Leinenlaenge ',num2str(Laenge),' m.']);
legend('Leine','Weide');