%% Abbruch bei Reihenentwicklung

%  Berechnung des Wertes der Reihe sum(1/k!) --> e
%  bis Folgenglieder relativ (bzgl. des Wertes) kleiner als epsilon sind 
%  oder eine max. Anzahl von Summanden überschritten ist.
clc; clear;

%reihen_wert = pi*pi/6;       % exakter Wert
eps = 1e-6;                  % relative Abbruchgenauigkeit
n_max = 1000;              % höchstes verwendetes Folgenglied

%% FOR-loop mit a priori festgelegter Anzahl der Durchlaeufe, mit
%   Fakultaet

tic
summe = 0;                   % Summe
for k=0:n_max
    ak = 1/factorial(k);            % aktueller Summand (Folgenglied)
    summe = summe + ak;             % aktuelle Summe (Partialsumme)
end
time1 = toc;
disp(['Summe_1 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(n_max),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(exp(1)-summe)]);
disp(['Zeit:  ',num2str(time1),' sec.']);


%% FOR-loop mit a priori festgelegter Anzahl der Durchlaeufe, keine
%   Fakultaet
tic
summe = 0;                 % Summe
ak    = 1;                 % a_0, erster Summand
for k=0:n_max
    summe = summe + ak;    % aktuelle Summe (Partialsumme)
    ak    = ak/(k+1);      % naechster Summand 
end
time2 = toc;
disp(['Summe_2 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(n_max),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(exp(1)-summe)]);
disp(['Zeit:  ',num2str(time2),' sec.']);


%% WHILE-loop mit Abbruchbedingung (relative Groesse des Folgengliedes)
%    (Wert der Reihe wird als unbekannt angenommen)

tic
k = 1;
summe = 1;                 % Summe mit a_0 initialisieren
ak    = 1/k;               % a_1, zweiter Summand
while  abs(ak)>=eps*summe
% while  ak>eps*summe
    summe = summe + ak;    % aktuelle Summe (Partialsumme)
    k     = k+1;
    ak    = ak/k;          % naechster Summand 
end
time3 = toc;
disp(['Summe_3 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(k-1),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(exp(1)-summe)]);
disp(['Zeit:  ',num2str(time3),' sec.']);