%% Abbruch bei Reihenentwicklung

%  Berechnung des Wertes der Reihe sum(1/(k*k)) --> pi*pi/6
%  bis Folgenglieder relativ (bzgl. des Wertes) kleiner als epsilon sind 
%  oder eine max. Anzahl von Summanden überschritten ist.
clc; clf; clear;

reihen_wert = pi*pi/6;       % exakter Wert
eps = 1e-3;                  % relative Abbruchgenauigkeit
n_max = 10000;              % höchstes verwendetes Folgenglied

%% FOR-loop mit a priori festgelegter Anzahl der Durchlaeufe

summe = 0;                   % Summe
 s_gr(n_max) = 0;            % Speicher allokieren

%for k=1:n_max
for k=n_max:-1:1
    term = 1/(k*k);            % aktueller Summand (Folgenglied)
    summe = summe + term;      % aktuelle Summe (Partialsumme)
    s_gr(k) = reihen_wert -summe; % Abstand zu exaktem Wert
end
disp(['Summe_1 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(n_max),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(reihen_wert-summe)]);
semilogy(s_gr);

%rate = s_gr(2:length(s_gr))./s_gr(1:length(s_gr)-1);

%% WHILE-loop mit Abbruchbedingung (absoluter Fehler)

summe = 0;                  % Summe

k = 0;                      % Zaehler initialisieren
while abs(reihen_wert -summe) > eps
    k = k+1;                 % Zaehler erhoehen
    term = 1/k/k;            % aktueller Summand (Folgenglied)
    summe = summe + term;    % aktuelle Summe (Partialsumme)
%    s_gr2(k) = reihen_wert -summe; % Abstand zu exaktem Wert
end
disp(['Summe_2 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(k),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(reihen_wert-summe)]);
%semilogy(s_gr2);

%% WHILE-loop mit Abbruchbedingung (Groesse des Folgengliedes)
%    (Wert der Reihe wird als unbekannt angenommen)

summe = 0;                  % Summe

k    = 1;                   % Zaehler initialisieren
term = 1/k/k;
while abs(term) > eps
    summe = summe + term;    % aktuelle Summe (Partialsumme)
    k = k+1;                 % Zaehler erhoehen
    term = 1/k/k;            % naechster Summand (Folgenglied)
%    s_gr2(k) = reihen_wert -summe; % Abstand zu exaktem Wert
end
disp(['Summe_3 = ',num2str(summe),'  nach ',num2str(k),' Iterationen' ]);
disp(['absoluter Fehler:  ',num2str(reihen_wert-summe)]);
%semilogy(s_gr2);