%% Hilber matrix
clear; clc;

%% Dimension festlegen und Speicher preallokieren

n = 5000;
H = zeros(n);

%% doppelte FOR-Schleife

tic;
for i = 1:n
    for  j = 1:n
        H(i,j) = 1/(i+j-1);
    end
end
time(1) = toc;

disp('###############');
disp(['doppelte FOR-Schleife  ',num2str(time(1)),'  sec.']);
disp(H(n,n));

%% doppelte FOR-Schleife mit Ausnutzung der Symmetrie

tic;
for i = 1:n
    H(i,i) = 1/(2*i-1);
    for  j = i+1:n
        H(i,j) = 1/(i+j-1);
        H(j,i) = H(i,j);
    end
end
time(2) = toc;

disp('###############');
disp(['doppelte FOR-Schleife mit Ausnutzung der Symmetrie  ',num2str(time(2)),'  sec.']);
disp(H(n,n));

%% äußere FOR-Schleife plus Vektoroperationen statt innerem FOR

tic;
j_vec = 1:n;
for i = 1:n
    H(i,:) = 1./(i-1 + j_vec);
end
time(3) = toc;

disp('###############');
disp(['äußere FOR-Schleife plus Vektoroperationen statt innerem FOR  ',num2str(time(3)),'  sec.']);
disp(H(n,n));

%% oder einfach (in diesem Spezialfall) mit der Matlab-Fkt.

tic;
H = hilb(n);
time(4) = toc;

disp('###############');
disp(['via Matlab-Fkt.  ',num2str(time(4)),'  sec.']);
disp(H(n,n));