\documentclass{amsart}

\usepackage[germanb]{babel}
\usepackage{amsmath}

\newtheorem{satz}{Lehrsatz}

\begin{document}

\title{Ein \LaTeX \ Beispiel-Dokument}
\author{Wolfgang Ring}
\date{Oktober 19991}
\address{Institut f"ur Mathematik, Karl-Franzens Universit"at Graz, A-8010 Graz, "Osterreich}
\email{wolfgang.ring@kfunigraz.ac.at}
\dedicatory{Meinen lieben Studenten gewidmet}

\maketitle

Jedes vern"unftige Dokument beginnt mit einem Titel. So auch
unseres. Der Titel wird mit den Befehlen
\begin{verbatim}
\title{Ein \LaTeX \ Beispiel-Dokument}
\author{Wolfgang Ring}
\date{Oktober 19991}
\address{Institut f"ur Mathematik,
Karl-Franzens Universit"at Graz, A-8010 Graz, "Osterreich}
\email{wolfgang.ring@kfunigraz.ac.at}
\dedicatory{Meinen lieben Studenten gewidmet}

\maketitle % erzeugt den Titel gemäß der obigen Angaben
\end{verbatim}
erzeugt. Der ganze "`Titelblock"' kommt {\em nach} dem Befehl
\verb \begin{document} .

Normalerweise nimmt \LaTeX \ an, dass ein Dokument in Englisch
geschrieben wird. Die (automatische!) Silbentrennung, die
automatischen "Uberschriften (Table of Contents, Figure, etc.)
sind dann nat"urlich auch auf Englisch. Mit
\begin{verbatim}
\usepackage[germanb]{babel}
\end{verbatim}
{\em in der Pr"aambel} kann auf
Deutsch umgestellt werden. Damit sind auch alle deutschen
Sonderzeichen leichter einzutippen. Alle deutschen Besonderheiten
werden mit \verb " \ eingegeben (ohne "`\verb \ "'!). Z.B.:
\verb "a = "a, \verb "s = "s usw.

\section{Das Dokument organisieren}

Mit den Befehl \verb+\section{Das Dokument organisieren}+ wird eine
numerierte Kapitel"uberschrift erzeugt. Es gibt auch die
M"oglichkeit mit \verb+\subsection{...}+
Unterabschnitte zu erzeugen. Mit \verb+\subsubsection{...}+ kann
man das Spielchen weitertreiben. Wenn man die \verb+ documentclass{book}+
verwendet, gibt es noch die M"oglichkeit mit
\verb+\chapter+ Kapitel zu erzeugen, die dann ein bisschen anders
aussehen.

Mathematische Dokumente enthalten oft Definitionen, S"atze, Lemmas
etc. In der Pr"aambel k"onnen solche "`theoremartigen"' Umgebungen
definiert und dann im Text verwendet werden.
In der Pr"aambel:
\begin{verbatim}
\newtheorem{satz}{Lehrsatz}
\end{verbatim}
Im Text:
\begin{verbatim}
\begin{satz}
Seien $a,b,c$ und $n$ ganze Zahlen ...
\end{satz}
\end{verbatim}

Und so sieht es dann aus:
\begin{satz}
Seien $a,b,c$ und $n$ nat"urliche Zahlen mit $n \ge 3$. Dann gilt
\begin{equation}
a^n+b^n \ne c^n.
\end{equation}
\end{satz}

Mit \verb+\begin{proof} ... \end{proof}+ wird ein Beweis vom restlichen
Text abgehoben:
\begin{proof}
Der Beweis des gro"sen Fermatschen Satzes, den ich gefunden habe,
ist zu lang, als dass ich ihn hier in diesem kleinen
\LaTeX-Beispieldokument unterbringen k"onnte.
\end{proof}
Weitere sinnvolle M"oglichkeiten w"aren:
\begin{verbatim}
\newtheorem{lem}{Lemma}
\newtheorem{def}{Definition}
\end{verbatim}

\section{Numerierte Strukturen, Labels und Referenzen}

Viele \LaTeX-Strukturen werden automatisch mit fortlaufenden
Nummern versehen. Beispiele:
\begin{verbatim}
\section
\begin{equation} ... \end{equation}
\begin{figure} ... \end{figure}
\begin{satz} ... \end{satz}
\end{verbatim}

Hier ein Beispiel f"ur eine numerierte Formel:
\begin{equation} \label{equa1}
\int_0^1 x^n \, dx = \frac{1}{n+1} \text{ f"ur } n \ge 0
\end{equation}
Es kommt oft vor, dass man sich im laufenden Text auf eine weiter
vorne definierte Formel beziehen m"ochte. Man k"onnte z.B.\
sagen:"`Aus Gleichung (\ref{equa1}) folgt f"ur $n=2$, dass
$\int_0^1 x^2 \, dx = \frac{1}{3}$."' Diese Referenzen sollten
automatisch gemacht werden, damit eine "Anderung der automatischen
Gleichungsnumerierung (z.B.\ durch Einf"ugen einer weiteren Gleichung
weiter oben) sofort auch eine "Anderung der Referenznummer im
laufenden Text nach sich zieht. Zu diesem Zweck gibt man jeder
numerierte Gleichung (allgemein jedem numerierten Objekt) ein
"`Label"', das heisst einen {\em internen} Namen auf den man sich bei
einer Referenz beziehen kann. Unsere Gleichung hat das Label
\verb+\label{equa1}+ bekommen. Mit \verb+\ref{equa1}+ wird auf
\verb+\label{equa1}+ mit der richtigen (laufenden) Nummer im Text
Bezug genommen. Wenn man \verb+\ref+ verwendet, muss man die
Klammern, die normalerweise zu einer Formelreferenz geh"oren
selber hinschreiben, also \verb+(\ref{equa1})+. Mit
\verb+\eqref{equa1}+ werden die Klammer automatisch
dazugeschrieben.

Mit \verb+\label+ und \verb+\ref+ kann man auf alle numerierten
Strukturen Referenzen setzen. Verwechseln sie nicht das Label mit
der Numerierung im Output. Wenn sie die fortlaufende Numerierung
im Output "andern wollen, dann geht das mit \verb+\tag{...}+.
Wenn die Gleichungsnumerierung im ganzen Text auf der rechten
Seite sein soll, kann man das mit
\verb+\documentclass[reqno]{amsart}+ umstellen.

Mit \verb+\numberwithin{equation}{section}+ wird die
Gleichungsnumerierung und die Abschnittsnumerierung gekoppelt.
Die Gleichungen bekommen dann die Nummer
({\em Abschnittsnummer}.{\em Gleichungsnummer}).

\section{Listen}

Numerierte und unnumerierte Listen werden mit
\begin{verbatim}
\begin{enumerate}
\item Erster Listeneintrag
\item Zweiter Listeneintrag
\item Dritter Listeneintrag
\end{enumerate}
\end{verbatim}
und
\begin{verbatim}
\begin{itemize}
\item Ein Punkt
\item Ein weiterer Punkt
\item Noch ein Punkt
\end{itemize}
\end{verbatim}
geschrieben:
\begin{enumerate}
\item All animals are equal.
\item Some animals are more equal than other animals.
\end{enumerate}
\begin{itemize}
\item Das Mathematikstudium ist interessant und macht Freude.
\item Die Vortragenden am Institut f"ur Mathematik sind allesamt
freundlich und kompetent.
\item Alle Studenten bekommen nur gute Noten.
\end{itemize}
Listen k"onnen auch verschachtelt werden. Eine weitere
M"oglichkeit Listen zu schreiben bietet das Environment
\verb+description+:

\begin{description}
\item[Vogel] Tier mit Federn.
\item[Katze] Tier, das Tiere mit Federn frisst.
\end{description}

\section{Wichtige Befehle im Mathematik Modus}

\subsection{Mehrzeilige Formeln}

Zur Eingabe von mehrzeiligen Formeln kann man die Ungebung
\begin{verbatim}
\begin{align}
Formelteil 1a & Formelteil 1b \\
Formelteil 2a & Formelteil 2b \\
Formelteil 3a & Formelteil 3b
\end{align}
\end{verbatim}
verwenden. Durch \verb+\\+ wird in eine neue Formelzeile
"ubergegangen. Die \verb+&+-s sind Ausrichtungszeichen. Bei
\verb+align+ bekommt jede Formelzeile eine Nummer. Wenn einige
Formelzeilen keine Nummer erhalten sollen, dann muss irgendwo in
der Formelzeile (am besten am Ende, vor dem \verb+\\+) der Befehl
\verb+\nonumber+ eingef"ugt werden.
\begin{verbatim}
\begin{align*} ... \end{align*}
\end{verbatim}
macht "uberhaupt keine Numerierung.
\verb+align+ ist eine Besonderheit
der \verb+amsart+ Dokumentenklasse. Mit der normalen
\verb+article+ Klasse muss \verb+eqnarray+ verwendet werden.

Varianten von \verb+align+ (mit \verb+amsart+) sind:
\begin{verbatim}
\begin{split} ... \end{split} (nur eine einzige Nummer)
\begin{multline} ... \end{multline} (keine Ausrichtung)
\begin{gather} ... \end{gather} (Jede Zeile zentriert)
\end{verbatim}

Die Syntax \verb+ ... & ... \\+ wird in \LaTeX \ f"ur alle
Strukturen verwendet, die Text in Zeilen und Spalten verarbeiten.
Beispiele:
\begin{verbatim}
\begin{pmatrix} ... & ... \\ ... \end{pmatrix} (Matrix)
\begin{tabular}{ccc} ... & ... \\ ... \end{tabular} (Tabelle)
\begin{cases} ... & ... \\ ... \end{cases} (Fallunterscheidung)
\begin{array}{ll} ... & ... \\ ... \end{array}
\end{verbatim}

\subsection{Mathematische Symbole}

Nur eine kleine unstrukturierte Zusammenstellung:
Br"uche: $\frac{2}{3}$, $\frac{a_n}{b_n}$, Summenzeichen:
$\sum_{k=1}^n k^2$, vordefinierte Funktionen: $\log x$, $\cos x$,
$\exp x$, $\lim$, $\liminf$, $\max$, $\sup$, etc. Besondere
Symbole: $\nabla$, $\partial$, Relationen: $\to$, $\Rightarrow$,
$\in$, $\le$, $\ne$.


\end{document}